圆 C1： (x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2 化为极坐标是
r^2-2ar(cost+sint)+a^2 = 0, 即 r = a(cost+sint±√sin2t),
曲线 C2 : (x^2+y^2)^2 = 8a^2xy 化为极坐标是 r = 2a√sin2t,
t = π/4 时 圆 C1： r = a(√2±1), 曲线C2： r =2a.
联立解 r = a(cost+sint-√sin2t)， r = 2a√sin2t
得 t1 = (1/2)arcsin(1/5), t2 = π/2 - (1/2)arcsin(1/5).
得 S = ∫<t1, t2>dt∫<a(cost+sint-√sin2t), 2a√sin2t> rdr
= (a^2/2)∫<t1, t2>[2sin2t-1+2(cost+sint)√sin2t]dt
积出来便得。
r^2-2ar(cost+sint)+a^2 = 0, 即 r = a(cost+sint±√sin2t),
曲线 C2 : (x^2+y^2)^2 = 8a^2xy 化为极坐标是 r = 2a√sin2t,
t = π/4 时 圆 C1： r = a(√2±1), 曲线C2： r =2a.
联立解 r = a(cost+sint-√sin2t)， r = 2a√sin2t
得 t1 = (1/2)arcsin(1/5), t2 = π/2 - (1/2)arcsin(1/5).
得 S = ∫<t1, t2>dt∫<a(cost+sint-√sin2t), 2a√sin2t> rdr
= (a^2/2)∫<t1, t2>[2sin2t-1+2(cost+sint)√sin2t]dt
积出来便得。
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如何用微积分求出任意图形的面积?我看到网上很多看到不会算的面积题就...
1. 当图形可以用函数 f(x) = y 表示时，我们可以通过积分来求解其面积。2. 如果图形由多个部分组成，可能需要使用分段函数来描述。3. 举例来说，如果有两个函数 f(x) 和 g(x)，它们分别描述了两条曲线，且 f(x) 在 g(x) 上方，我们想要计算区间 [a, b] 上的闭区间面积。4. 该面积...
如何利用微积分求图形面积?
3.利用微积分求面积：对于连续的图形，我们通常使用定积分来求解面积。定积分是微积分的一个重要概念，它表示的是函数在一个区间上的积累效果。对于图形的面积，我们可以将图形看作是一个函数，然后对这个函数在图形内部的部分进行积分，得到的结果就是图形的面积。4.计算定积分：计算定积分需要找到被积...
如何用微积分求面积?
面积的微积分求法基于分割和极限的思想。假设你想求由曲线 (y=f(x))，x轴，以及两条垂直线 (x=a) 和 (x=b) 围成的区域面积。这里 (f(x)) 是在 ([a, b]) 区间内连续的函数。2. 分割与近似 将区间 ([a, b]) 分割成n个小区间，每个小区间的宽度为 (\\Delta x=(b-a)\/n)。...
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3. 计算两个函数曲线之间的面积的通式为：s=∫(a,b)[f(x)-g(x)]dx，这里 a 和 b 是指定区间上的两个点，x 值的变化范围。4. 通过应用微积分的基本定理，我们可以找到这个积分，从而得到所求图形的面积。5. 需要注意的是，对于更复杂的图形，可能需要使用多个定积分来求得总面积，这可能涉...
微积分怎样计算不规则的容积或面积呢?我只有初中文化,请你有通俗易懂...
1. 首先，我们需要将不规则的形状划分成无数非常小的部分，这些小部分可以是近似规则的形状，比如小正方形、小矩形或小圆。2. 接下来，我们计算每个小部分的体积或面积。对于容积，我们通常使用小立方体来近似；对于面积，我们使用小矩形或三角形来近似。3. 然后，我们将所有这些小部分的体积或面积加起来...
如何用微积分求出任意图形的面积?我看到网上很多看到不会算的面积题就...
用微积分计算任意图形的面积，一般需要前提：这个任意的图形可以用函数来表示，并可以解析成y=f(x)形式。或者这个任意图形可以用分段函数来表示。举例说明，两个不同的函数y1=f(x),y2=g(x),都为曲线而非直线函数，且都在定义在x轴上方，y1在y2的上方，则计算区间[a,b]上的面积通式为：s=∫...
微积分中,如何求一个图形的面积?
通过图形面积的计算， 可以体会到微积分强大的力量。以前中学用割补法只能推导出少数图形的面积。比如三角形，梯形，圆。现在只要知道曲线的方程， 就可以通过积分计算它围成的面积。最直接的情形， 就是平面直角坐标系下， y =f(x), 这样的曲线，和x轴围成的面积了。这个直接计算积分就可以了。需要...
微积分求不规则图形面积求出的是一丝不差的数值吗?
对于能够写出函数表达式的图形，通过积分计算出的面积是精确无误的，达到了绝对的准确性。然而，当图形无法精确表示为函数，或者是我们通过估计得到的函数时，计算出的面积就不再是精确值，存在一定的误差。在微积分教学中，我们经常会遇到一些错误的理解和表述，以下是一些例子：1. 在极限的证明中，有些...
微积分怎么计算不规则图形面积?
如何计算不规则图形的面积是微积分中的一个重要课题。对于不可积的曲线，我们无法直接得到其精确面积，因此需要利用极限的概念来求近似值。例如，1\/3 近似为 0.333...，而将其乘以 3 则得到 1。同样地，0.333... 乘以 3 近似为 0.999...，其极限仍然是 1。如果一个图形的边界可以用可积...
微积分求图形面积问题
第一个 x=y^2\/4 x=2+y\/2 两个函数相减x=2+y\/2-y^2\/4 对这个求从-2到4的积分就可以得出两个图线与y轴所夹面积之差 也就是图形面积 积分后x=2y+y^2\/4-y^3\/12 +c 图形面积=12-16\/3-(-3+2\/3)=9 后面两个用于x轴的面积之差就行方法一样 ...
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